Schriftliche Subtraktion durch Abziehen mit Entbündeln
Die schriftliche Subtraktion stellt in jedem Schuljahr Pädagoginnen und Pädagogen vor Fragen:
- Welches Verfahren nutze ich? Abziehen oder Ergänzen?
- Wie notiere ich Übertrag und Merke-Zahlen?
- Wie führe ich die schriftliche Subtraktion am besten mit Anschauungsmaterial ein?
Nachdem häufig sowohl das Abziehverfahren als auch das Ergänzungsverfahren eingeführt und behandelt wurden, geht der Trend zum Abziehverfahren als Standardverfahren. Dieses ermöglicht es auf nachvollziehbare Weise, Rechnungen mit Material (Mehrsystemmaterial, Rechengeld, Wendeplättchen, Steckwürfel) darzustellen.
Sowohl das Abzieh- als auch das Ergänzungsverfahren können über das Entbündeln und über das Erweitern realisiert werden. Damit verbunden sind jeweils spezifische Sprechweisen sowie die Notation von Übertrags- und Merke-Zahlen.
Erklärvideo für das Abziehverfahren der schriftlichen Subtraktion mit und ohne Übertrag
Annett Mathea-Kreuter zeigt in zwei Erklärvideos die schriftliche Subtraktion im Abziehverfahren anhand von Mehrsystemmaterial. Die begleitende Notation der Übertrags- und Merkezahlen erleichtert das Nachvollziehen der Rechnung. Ausgangspunkt ist jeweils eine Sachsituation.
Vorschlag für Notation und Sprechweise beim Abziehen mit Entbündeln
- 1 Einer minus 5 Einer geht nicht.
- Ich wechsle (entbündele) einen Zehner in 10 Einer. Nun habe ich 11 Einer und nur noch 3 Zehner.
- 11 Einer minus 5 Einer gleich 6 Einer.
- 3 Zehner minus 2 Zehner gleich 1 Zehner.
- 3 Hunderter minus 1 Hunderter gleich 2 Hunderter.
Vorschlag für Notation und Sprechweise beim Ergänzen durch Erweitern
Das Erweitern erfolgt auf der Grundlage des Prinzips des gleichsinnigen Veränderns. Die Differenz bleibt konstant, wenn sich Minuend und Subtrahend gleichsinnig verändern. Dieser Schritt kann mit Material (Mehrsystemmaterial, Rechengeld) in einer Stellenwerttafel dargestellt werden, fordert jedoch einen etwas höheren Grad an Abstraktion als das Entbündeln.
Plussprechweise:
- Von 5 Einern bis zu 1 Einer kann man nicht ergänzen.
- Ich erweitere den Minuenden um 10 Einer und den Subtrahenden um 1 Zehner.
- 5 Einer plus 6 Einer gleich 11 Einer.
- 3 Zehner plus 2 Zehner gleich 5 Zehner.
- 1 Hunderter plus 2 Hunderter gleich 3 Hunderter.
von-bis-Sprechweise:
- Von 5 Einern kann man nicht bis 1 Einer ergänzen.
- Ich erweitere den Minuenden/oben um 10 Einer und den Subtrahenden/unten um 1 Zehner.
- Von 5 Einern bis zu 11 Einern sind es 6 Einer.
- Von 3 Zehnern bis zu 5 Zehnern sind es 2 Zehner.
- Von 1 Hunderter bis zu 3 Hundertern sind es 2 Hunderter.
Vorschlag für Notation und Sprechweise beim Ergänzen durch Entbündeln
- Von 5 Einern bis zu 1 Einer kann man nicht ergänzen.
- Ich wechsle (entbündele) einen Zehner in 10 Einer. Nun habe ich 11 Einer und nur noch 3 Zehner.
- 5 Einer plus 6 Einer gleich 11 Einer.
- 2 Zehner plus 1 Zehner gleich 3 Zehner.
- 1 Hunderter plus 2 Hunderter gleich 3 Hunderter.
Leitfragen für die Entscheidung: Ergänzen durch Erweitern oder Entbündeln?
Das Ergänzungsverfahren kann, wie das obige Beispiel zeigt, auch über das Entbündeln durchgeführt werden. Folgende Leitfragen bieten Orientierung für die Entscheidung, ob das zusätzliche Alternativverfahren „Ergänzen“ mit Hilfe des Erweiterns oder des Entbündelns eingeführt werden soll:
- Abziehen und Ergänzen jeweils durch Entbündeln? Hier müssen nur unterschiedliche Sprechweisen unterschieden werden.
- Abziehen durch Entbündeln und Ergänzen durch Erweitern? Die beiden Verfahren greifen auf unterschiedliche Sprechweisen sowie unterschiedliche Notationen von Übertrags- und Merke-Zahlen zurück und lassen sich dadurch gut voneinander unterscheiden.
Quellen: nach
- Schipper, Wilhelm: Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Schroedel. 2009
- Lippmann, Frank (Hrsg.): Nussknacker 3. Mein Mathematikbuch. Klett. 2016
- Padberg, Benz: Didaktik der Arithmetik. Spektrum. 2011
Vielen Dank an Annett Mathea-Kreuter für das Zurverfügungstellen der Erklärvideos und den fachlichen Austausch.
Andreas Grajek
Letzte Aktualisierung: 6. Mai 2024