Vom Sehen zum Verstehen: Das Schätzen ab Klassenstufe 1 entwickeln

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Bereits ab Klassenstufe 1 wird im Mathematikunterricht systematisch an der Entwicklung der Schätzfähigkeiten gearbeitet. Vielfältige Schätzaktivitäten verbinden dabei alltägliche Erfahrungen mit abstrakten mathematischen Ideen. Wenn Kinder beispielsweise Vermutungen darüber anstellen, wie viele Äpfel sich in einem Korb befinden, verwenden sie ihre alltäglichen Beobachtungen und Erfahrungen, um eine Sachsituation zu mathematisieren. Bedeutsam ist diese Fähigkeit für Situationen, in denen es nicht sinnvoll oder möglich ist, genaue Zählungen oder Messungen vorzunehmen. Das Schätzen hilft dann dabei, eine ungefähre Vorstellung von der Sache zu erhalten.

Begriff „Schätzen“

Schätzen ist ein Prozess, bei dem auf Basis von Erfahrungen und gedanklichen Vergleichen ein annähernd passender Wert ermittelt wird. Es unterscheidet sich vom Raten durch die Nutzung von Erfahrungswerten und bewusste Überlegungen beim Einsatz von Strategien.

Bedeutung im Unterricht

Das Schätzen im Mathematikunterricht der Klasse 1 ist keine Vorstufe des genauen Zählens oder Messens, sondern eine eigenständige Kompetenz. Es fördert das kindliche Verständnis für Mengen und Größen und verbindet die Erfahrungswelt der Kinder mit mathematischen Konzepten. Entscheidend ist dabei nicht nur die Auswahl geeigneter Schätzaufgaben, sondern auch die Art und Weise, wie diese Aufgaben im Unterricht thematisiert werden. Es genügt nicht, die Kinder Lösungsvorschläge unterbreiten zu lassen. Vielmehr sollen die Schülerinnen und Schüler lernen, das Ungefähre angemessen zu ermitteln, darzustellen und mitzuteilen (vgl. Franke 2010, S. 259). Dabei wird ein Verständnis für Mengen und Größen ebenso gefördert wie die Fähigkeit, mathematische Überlegungen zu versprachlichen und zu begründen.

Bezüge in den Bildungsstandards und im Lehrplan

In den Bildungsstandards für das Fach Mathematik im Primarbereich von 2022 finden sich Bezüge zum Schätzen neben prozessbezogenen Kompetenzen (Argumentieren, Kommunizieren, Modellieren) auch in mehreren Leitideen wieder:

Leitidee „Zahl und Operation“

Die Schülerinnen und Schüler

stellen Zahlen auf verschiedene Weise dar und setzen diese zueinander in Beziehung
kontrollieren Lösungen durch geeignete Vorgehensweisen (z. B. Überschlagsrechnung)
runden und überschlagen sachadäquat

Leididee „Größen und Messen“

Die Schülerinnen und Schüler

schätzen Größen sachadäquat und mit Bezug zu geeigneten Repräsentanten
rechnen in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten und prüfen Ergebnisse auf Plausibilität

Auf den Anfangsunterricht übertragen lässt sich das Schätzen im Kontext des Erfassens von Mengen und Anzahlen sowie beim Umgang mit Größen und dem Herausbilden von Stützpunktvorstellungen verorten.

Das Erfassen von Mengen und Anzahlen beinhaltet das Erkennen von Mustern, das Zählen sowie das Vergleichen von Mengen.
Im Bereich der Größen entwickelt das Schätzen ein realistisches Verständnis von Größen und Maßangaben sowie für das Messen, indem Größeneinheiten sachgerecht benutzt und zueinander in Beziehung gesetzt werden. Dabei geht es vor allem um die Herausbildung von Stützpunktvorstellungen für Größen im Alltag, auf die in mathematischen Kontexten zurückgegriffen werden kann.

Auch in den Lehrplänen wird das Schätzen als Bestandteil des Mathematikunterrichts deutlich. Exemplarisch zeigt ein Zitat des Lehrplans Mathematik Grundschule im Bundesland Sachsen die Akzentuierung des Schätzens: „In diesem Prozess soll der Schüler die Rolle der Mathematik in der realen Welt erkennen und dabei auch Vor- und Nachteile der Näherung, des Abschätzens, des Überschlagens und des Messens verstehen und lernen, damit sinnvoll umzugehen.“ (Lehrplan S. 3) Am Beispiel des LehrplanPLUS Bayerns wird die Übertragung der Bildungsstandards auf konkrete Kompetenzerwartungen und Inhalte zum Schätzen mit einer Progression von Klasse 1/2 zu Klasse 3/4 in den Bereichen „Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren“, „Größen strukturieren und Größenvorstellungen nutzen“ sowie „Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen“ deutlich (vgl. LehrplanPLUS S. 275 – 287).

Vom Blitzblick zum Schätzen

Im mathematischen Anfangsunterricht spielt zunächst der Blitzblick eine zentrale Rolle, indem er Kinder dazu anregt, Mengen schnell zu erfassen und Strukturen zu erkennen. Dieses „Training“ des Zahlenblicks, also der Fähigkeit zur simultanen und quasi-simultanen Zahlauffassung, ermöglicht es den Kindern, größere Mengen in kleinere überschaubare Gruppen unterteilt wahrzunehmen. SCHIPPER beschreibt das Schätzen in diesem Zusammenhang als eine Form der nicht-zählenden schnellen Anzahlerfassung, die einen wichtigen Aspekt bei der Entwicklung von Zahlverständnis darstellt. Diese Muster- und Strukturerkennung ist eng mit dem Schätzen verbunden, da Kinder lernen, Mengen effizient zu erfassen, ohne sie einzeln abzuzählen. Besonders hervorzuheben ist dabei die Bedeutung der Versprachlichung bei der Beschreibung der erkannten Muster und Strukturen sowie die daraus resultierenden Begründungen („So viele sind es mindestens …“, „So viele sind es höchstens …“, „Es sind also etwa …“)

An unstrukturierten Punktebildern lassen sich nach kurzem Ein- und Ausblenden Strukturen wahrnehmen und beschreiben, um Rückschlüsse bezüglich der Gesamtmenge zu ziehen. Z.B. „Oben habe ich einen Dreier gesehen, links ein Zweier, dann noch ein Einzelner unten.“

An strukturierten Punktebildern, hier mit einer deutlichen Orientierung auf eine 3er-, 2er- und 1er-Struktur, lassen sich klare Strukturen identifizieren. Die Darstellung wird kurz ein- und wieder ausgeblendet, um die wahrgenommenen Strukturen zu beschreiben und sich der Gesamtmenge anzunähern.

Anregungen für das Schätzen im Anfangsunterricht

Beim Schätzen werden die Kinder angeregt, ihr Vorwissen zu nutzen und weiterzuentwickeln. Erste Schätzaktivitäten und -fragen können beispielsweise lauten:

Wie viele Äpfel befinden sich in der Kiste?
Wie viele Bücher sind in dem Regal?
Wie viele Stifte sind in deiner Federmappe?
Wie viele Walnüsse kannst du mit beiden Händen halten?
Wie viele Kinder sind in unserer Klasse?
Wie viele Schritte sind es bis zur Tafel?

Auch der Lernbereich „Größen“ kann schon ab Klasse 1 für das Schätzen genutzt werden, indem praktische Experimente zu Schätzanlässen werden. Beispielsweise kann ein kleiner Eimer genutzt werden, um die Kinder schätzen zu lassen, wie viele Tassen Wasser benötigt werden, um ihn zu füllen. Der Schwerpunkt sollte dabei auf dem Prozess des Schätzens und Experimentierens und nicht auf der Exaktheit der Ergebnisse liegen. Ziel ist es, das Interesse der Kinder zu wecken, diese zu motivieren und ein grundlegendes Verständnis für mathematische Konzepte zu fördern. Längen (schätzen, messen) und die Größe Zeit (Zeitspannen schätzen, messen) sind weitere geeignete Aktivitäten, die altersangepasst bereits in den Anfangsunterricht integriert werden können.

Entwicklung der Schätzaktivitäten ab Klassenstufe 1

Schätzaktivitäten im Anfangsunterricht beginnen mit einfachen alltagsnahen Aufgaben und entwickeln sich zu komplexeren Schätzungen. Kinder lernen dabei, Schätzungen zunächst mit zählender Kontrolle und später auch mit anderen Schätzungen, Messungen und Rechnungen zu vergleichen und zu bewerten.

Anfang(en): Zu Beginn liegt der Fokus auf einfachen lebensweltbezogenen Schätzaufgaben. Die Kinder schätzen die Anzahl von Objekten in ihrem direkten Umfeld zunächst (z.B. die Anzahl der Bücher in einem Regal), um sie dann zählend zu überprüfen. Kleinere Mengen können zunächst nur kurz angeschaut und wieder abgedeckt werden, da sie schnell abgezählt werden können.

Entwicklung von Stützpunktvorstellungen: Durch die Erfahrungen beim regelmäßigen Schätzen entstehen mentale Stützpunkte und die Kinder entwickeln ein realistisches Gespür für Mengen und Größen. Ein Beispiel dafür ist das Schätzen (und Überprüfen) der Anzahl von Walnüssen, die ein Kind in zwei Händen halten kann. Diese Stützpunktvorstellung kann bei anderen Schätzanlässen genutzt werden, wenn es beispielweise darum geht zu schätzen, wie viele Walnüsse sich in einem Glas befinden.

Weiterführung mit komplexeren Schätzungen: In der weiteren Entwicklung des Zahlverständnisses und der Schätzfähigkeiten werden die Schätzanlässe anspruchsvoller. Umgesetzt werden kann dies beispielsweise mit der Schätzaufgabe der Woche, bei der wöchentlich variierende anfänglich noch relativ große Gegenstände (Walnüsse, Kastanien, Tischtennisbälle usw.) in unterschiedlichen Gefäßen (Gläser / Schüsseln in verschiedenen Größen) als Schätzanlass dienen. Außerdem kann die Erarbeitung von Größen für Aktivitäten zum Schätzen (und Messen) genutzt werden (z.B. „Längen“: Tisch, Tafel, Höhe der Klassenzimmertür).

Integration in mathematische Konzepte: Schließlich dient die Vorerfahrung des Schätzens auch der Hinführung zum Überschlagen, wenn beispielsweise das Ergebnis einer Additions- oder Subtraktionsaufgabe zunächst geschätzt wird, bevor die tatsächliche Rechnung ausgeführt wird.

Förderung des reflektierten Denkens: Durch häufiges und variantenreiches Schätzen werden die Schülerinnen und Schüler befähigt, ihre Schätzungen kritisch zu reflektieren und zu begründen. Sie lernen, ihre Schätztechniken bzw. Schätzstrategien (z.B. Vergleichen mit bekannten Mengen, Nutzung von Rastern als Schätzhilfe, Bündeln und Gruppieren, Teilmengen zählen und vervielfachen) zu hinterfragen und anzupassen, wodurch sowohl das mathematische Verständnis als auch ein kritisch-konstruktives Denken gefördert wird.

Beispiel für die Weiterführung des Schätzens bei der Zahlenraumerweiterung in Klasse 3. Beim Zählen von Linsen nutzen und entwickeln die Kinder Strategien (hier: Bündeln und Gruppieren, Teilmengen zählen und vervielfachen, Vergleichen mit bekannten Mengen), um die große Menge zu strukturieren. Dabei entstehen Stützpunktvorstellungen wie hier beispielhaft zu 10, 100 und 1000 Linsen (jeweils das 10fache). Fotos: Judith Köhler.

Schätzen als Baustein für mathematische Kompetenzentwicklung

Das Schätzen ist ab Klassenstufe 1 ein Bestandteil des Mathematikunterrichts. Es fördert nicht nur das Verständnis für Zahlen und Größen, sondern auch Denkprozesse. Lehrkräfte sollten Schätzaufgaben daher bewusst bereits im Anfangsunterricht auswählen und in den Unterrichtsalltag des Mathematikunterrichts integrieren, um die Entwicklung dieser Fähigkeit zu unterstützen.

siehe auch

Schriftliche Subtraktion mit Würfelaufgaben

Schriftliche Subtraktion durch Abziehen mit Entbündeln

Relationen: „Hier muss niemand jemanden fressen!“

Zählen, Sortieren und Ordnen im Anfangsunterricht

Quellen und weiterführende Literatur

Bayerisches Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst (2014): LehrplanPLUS Grundschule.
Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 15.10.2004, i.d.F. vom 23.06.2022: Bildungsstandards für das Fach Mathematik Primarbereich.
Die Grundschulzeitschrift (2018): Schätzen. Nr. 312. Friedrich Verlag.
Franke, Marianne; Ruwisch, Silke (2010): Didaktik des Sachrechnens. Spektrum Akademischer Verlag.
Grundschule Mathematik (2005): Rechnen: Überschlagen. Nr. 3. Friedrich Verlag.
Hasemann, Klaus; Gasteiger, Hedwig (2020): Anfangsunterricht Mathematik. 4. Auflage. Springer Spektrum.
Mathematik differenziert (2020): Größen schätzen – messen – rechnen. Nr. 3. Westermann.
Radatz, Hendrik; Schipper, Wilhelm; Dröge, Rotraut; Ebeling, Astrid (2004): Handbuch für den Mathematikunterricht. 2. Schuljahr. Schroedel.
Schipper, Wilhelm (2009): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Schroedel. S. 174 f.
Schulz, Axel (2018): Der „Werkzeugkoffer“. Mentale Werkzeuge für die grundlegenden Rechenoperationen. In: Grundschule Mathematik. Friedrich Verlag. S. 4 – 7.
Schulz, Axel (2018): Plenumsvortrag: Prozesse, nicht Produkte – einige Gedanken zur Rolle der prozessbezogenen Kompetenzen beim Mathematiklernen. PIKAS-Bundestagung 2018 für Fachleitungen, Lehrerausbildende, Multiplikatorinnen und Multiplikatoren der Primarstufe. 21. April 2018. Landesinstitut für Lehrerbildung und Schulentwicklung. Hamburg.
Staatsministerium für Kultus Sachsen (2019): Lehrplan Grundschule. Mathematik.
Wesselowski, Silvia (2014): Schätz mal, wie viele das sind. Schätzaufgaben als langfristiger Lerngegenstand. In: Mathematik differenziert. Westermann. S. 16 – 19.

Judith Köhler & Andreas Grajek

Letzte Aktualisierung: 13. Juni 2024