Schulimpulse

Fibonacci-Zahlenfolgen als Übungsformat


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Im englischsprachigen Raum war der 23.11. ein sogenannter Fibonacci-Day, denn aufgrund der englischen Schreibweise des Datums 11/23 besteht die Zahlenfolge aus aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen.

Übertragen auf den deutschsprachigen Raum mit seiner spezifischen Datumsschreibweise zeigt sich der Beginn des neuen Jahres, also der 1.1.23, als Fibonacci-Tag: Die Abfolge der Ziffern 1 1 2 3 entspricht sogar dem Beginn der Fibonacci-Zahlenfolge.

Was sind Fibonacci-Zahlen?

Die Fibonacci-Zahlen sind nach dem italienischen Mathematiker Leonardo da Pisa benannt, der auch Fibonacci genannt wurde. Im 13. Jahrhundert nutzte er diese für die Darstellung einer mathematischen Problemstellung. Das Verhältnis aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen wird in der Wissenschaft heute dazu verwendet, um in der Natur vorkommende Muster und Strukturen mathematisch zu beschreiben (z.B. die Anordnung von Blättern an Pflanzenstängeln oder von Samen in Sonnenblumenblüten).

Fibonacci-Zahlenfolgen entstehen aus der Summe aufeinanderfolgender Zahlen, wobei entweder mit den Startzahlen 0 und 1 oder den Zahlen 1 und 1 begonnen werden kann. In beiden Fällen sind die Ziffern des Datums 1.1.23 Teil bzw. der Beginn der jeweiligen Zahlenfolge.

  • Beginn mit 0: 0 1 1 2 3 5 8 13 …
  • Beginn mit 1: 1 1 2 3 5 8 13 …

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Fibonacci-Zahlenfolgen als Übungsformat

Fibonacci-Zahlenfolgen sind besondere Zahlenfolgen. Die zugrunde liegende Bildungsvorschrift, nach der die Summe zweier (beliebiger) Zahlen zur nächsten Zahl führt, ist Kernmerkmal des Übungsformats „Zahlenfolgen“. Das Auffinden von Datumsangaben in Fibonacci-Zahlenfolgen (wie in unserem Beispiel vom 1.1.23) stellt eine Sensibilisierung für den Zahlenblick im Alltag dar und schärft den Blick für mathematische Phänomene. Daraus abgeleitet lassen sich weitere Betrachtungen vornehmen. Der Einfachheit halber wird der Beginn mit 1 bevorzugt.

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Du siehst einen Ausschnitt aus einer der berühmtesten Zahlenfolgen der Welt.
Sie heißt „Fibonacci-Zahlenfolge“: 1 1 2 3 5 8 13 21 34.

  • Untersuche die Zahlenfolge. Beschreibe sie.
  • Wie lautet die nächste Zahl? Begründe.

Setze die Fibonacci-Zahlenfolge fort.

  • Bsp.: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 …

Finde in den aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen weitere mögliche Datumsangaben. Welches Datum hat der nächste Fibonacci-Tag?

Beispiele

  • 1 1 2 3 → 1.1.23
  • 1 2 3 → 12.3
  • 2 3 5 → 23.5.
  • 5 8 → 5.8.
  • 13 → 1.3.
  • 21 → 2.1.
  • 34 → 3.4.
  • 89 → 8.9.
  • 144 → 14.4.

Wähle zwei Startzahlen. Addiere die beiden Zahlen, um die nächste Zahl zu erhalten. Setze die Zahlenfolge so fort, wie du es bei den Fibonacci-Zahlen gemacht hast.

Letzte Aktualisierung: 27. April 2023