Quersummen unter der Lupe
Quersummen werden beim Bearbeiten der Teilbarkeitsregeln in der vierten Klasse thematisiert. Daneben werden sie häufig als Möglichkeit der Selbstkontrolle durch die Schülerinnen und Schüler eingesetzt, können aber auch für Zahlenrätsel oder Zahlenplakate genutzt werden. Vor allem aber lassen sich mit ihnen mathematische Muster und Strukturen entdecken. Daher lohnt es sich, Quersummen näher zu betrachten.
Eine Quersumme ist die Summe der Ziffern einer Zahl.
Beispiel: Die Zahl 23 besteht aus den Ziffern 2 und 3. Deren Summe, also 2 + 3, beträgt 5. Die Quersumme der Zahl 23 ist also 5.
Stolpersteine beim Thematisieren der Quersumme sind
- einstellige Zahlen („Die Quersumme der Zahl 5 ist 5.“) sowie
- Zahlen mit einer Häufung der Ziffer 0 („Die Quersumme der Zahl 100 ist 1.“).
Wenn man die 0 in die Betrachtungen zu Quersummen aufnimmt, ist sie die einzige Zahl mit der Quersumme 0.
Die Teilbarkeitsregeln für durch 3, 6 und 9 teilbare Zahlen basieren auf Quersummen:
- Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
- Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist und die Zahl gerade ist.
- Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
Übersicht über die Quersummen der Zahlen bis 100
siehe auch
Forscheraufgaben und Forscherkartei: Quersummen unter der Lupe
- Notiere die Quersummen der Zahlen von 0 bis 20.
Zusatz: Bestimme die Quersummen weiterer Zahlen. - Bestimme die Quersummen der Zahlen der Malfolge der 5.
Zusatz: Wähle eine weitere Malfolge und bestimme die Quersummen. - Notiere die Zahlen des heutige Datums (Tag und Monat) hintereinanderweg, ohne Punkte. Beispiel: aus 25.9. wird 259
Welche Quersumme hat das Datum?
Welche Quersumme hat dein Geburtstag?
Zusatz: Bestimme die Quersummen von besonderen Tagen.
Finde das Datum zur kleinsten und größten Quersumme im Jahr. - Notiere eine Quersumme. Finde passende Zahlen.
Zusatz: Wähle eine zweistellige Zahl als Quersumme. Finde passende Zahlen. - Addiere zu einer Zahl ihre Quersumme. Das Ergebnis ist die neue Startzahl.
- Subtrahiere von einer Zahl ihre Quersumme. Das Ergebnis ist die neue Startzahl.
- Quersummen unter der Lupe
Untersuche die Quersummen der Zahlen bis 100. Notiere zu jeder Zahl ihre Quersumme. Stelle übersichtlich dar. Was stellst du fest?
Zusatz: Ordne die Zahlen bis 100 nach ihrer Quersumme. Beschreibe deine Entdeckungen. - Würfelwettbewerb
Einigt euch, mit wie vielen Würfeln ihr spielen wollt, z.B. mit zwei, drei oder vier Würfeln. Nun würfelt ihr gleichzeitig mit allen Würfeln. Berechnet im Kopf die Quersumme des Wurfes. Wer sie zuerst genannt hat, gewinnt die Runde. Notiert eure Punkte übersichtlich. Wer zuerst 10 Punkte hat, hat gewonnen.
Zusatz: Erfindet ein eigenes Rechenspiel mit Quersummen. Notiert die Spielregeln. Probiert es aus. - Quersummenzauberei 1
Notiere drei Ziffern. Schreibe alle dreistelligen Zahlen mit diesen Ziffern auf. Subtrahiere von jeder Zahl ihre Quersumme und notiere die Ergebnisse. Was fällt dir auf? - Quersummenzauberei 2
Notiere eine dreistellige Zahl. Subtrahiere die Quersumme. Teile das Ergebnis durch 9. Subtrahiere nochmals die Quersumme und teile das Ergebnis durch 9. Wiederhole so oft, bis du bei 0 ankommst. Probiert es nun mit einer anderen dreistelligen Zahl.
Judith Köhler & Andreas Grajek
Letzte Aktualisierung: 6. Juni 2023